Theo thầy Đỗ Văn Bảo, giáo viên môn Toán, Trung tâm Tuyển sinh 247, cấu trúc đề thi môn Toán không có nhiều thay đổi so với các năm học 2020-2021 trước đây. Đề thi bao gồm 5 bài học theo từng năm thành phần. Trước đó, thời gian làm bài của học sinh là 120 phút không thay đổi so với thời gian làm bài của các năm học trước 2020-2021.
Đề thi đáp ứng yêu cầu kiểm tra, đánh giá học sinh và có yếu tố phân hóa. Nội dung kiểm tra kiến thức, kỹ năng cơ bản đạt yêu cầu cao. Học sinh chỉ cần có thời gian ôn luyện, luyện giải các bài toán cơ bản và ôn thi cẩn thận là có thể hoàn thành nhanh 75 – 80% đề thi. Một số bài toán hóa học các em không quá khó, các em vẫn có thể suy nghĩ để tìm ra cách giải.
Dưới đây, các thầy cô của Sở giáo dục Tuyensinh247.com hướng dẫn chi tiết cách giải đề thi vào lớp 10 năm học 2022 – 2023 môn Toán của thành phố Hà Nội:
Bài I (2,0 điểm)
Dung dịch:
Cho hai biểu thức và với.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
Với x = 9 thỏa mãn điều kiện, thay vào A ta được:
Vì vậy, với x = 9 thì.
2) Chứng minh.
Với, chúng tôi có:
Từ đó, chúng ta có một cái gì đó để chứng minh.
3) Tìm số nguyên dương x lớn nhất thỏa mãn
Chúng ta có:
Đến
Tại vì
Vì vậy,
Kết hợp các điều kiện:.
Vì x là số nguyên dương lớn nhất nên x = 35
Vậy x = 35.
Bài II (2 điểm):
Dung dịch:
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ô tô và một xe máy đều xuất phát từ điểm A và đi đến điểm B. Vì vận tốc của ô tô lớn hơn.
Vận tốc của xe máy là 20 km / h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60 km,
Tính vận tốc của mỗi ô tô. (Giả sử vận tốc của mỗi ô tô không đổi trên cả quãng đường AB.)
Đổi 30 phút = (h)
Cho vận tốc của ô tô là x (km / h) (x> 20)
Vận tốc của xe máy là: (km / h)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: (h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: (h)
Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút nên ta có phương trình:
Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vận tốc của ô tô là: 60 (km / h)
Vận tốc của xe máy là: 60 – 20 = 40 (km / h)
Vậy vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km / h và 40 km / h.
2) Quả bóng đá thường được sử dụng trong các trò chơi dành cho trẻ em từ 6 đến 8 tuổi có dạng một quả cầu có bán kính 9,5 cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng đó (lấy)
Diện tích bề mặt của quả bóng đó là:
()
Bài III (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
Dung dịch:
SPC:
Chúng ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho một parabol và một đường thẳng.
- a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Xét phương trình tọa độ giao điểm của (P) và (d), ta có:
Chúng ta có:
Phương trình
luôn có hai giải pháp khác nhau
- (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt (đpcm) b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ thỏa mãn
.
Vì là tọa độ giao điểm của (d) và (P) hay là nghiệm của phương trình
.
Theo mối quan hệ của Vi-et, chúng ta có:
Theo giả thiết:
Vì thế .
Bài IV (3,0 điểm)
- Dung dịch:
Gọi ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Gọi E là điểm bất kỳ trên tia CA sao cho điểm A nằm giữa hai điểm C và E. Gọi M và H lần lượt là chân của các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các điểm khác. . các đường thẳng BC và BE.
a) Chứng minh rằng tứ giác AMBH là tứ giác nội tiếp.
Ta có: M và H là chân của các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng BC và BE nên:
- hai góc này đối nhau
là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b) Chứng minh BC.BM = BH.BE và HM là tia phân giác của góc AHB.
Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông ABC, vuông góc tại A với đường cao AM, ta có:
Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông ABE, vuông góc tại A với đường cao AH, ta có:
(dpcm)
Xét tam giác ABC vuông cân tại A:
Chúng ta có
AM vừa là trung tuyến vừa là tia phân giác nên
Vì là tứ giác nội tiếp (cmt) nên ta có:
(2 góc nội tiếp cùng cung AM)
- (2 góc nội tiếp cùng một dây cung MB)
Hay tia phân giác của góc (đpcm).
c) Lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AN. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EN và AB. Chứng minh rằng ba điểm H, K, M là ba điểm thẳng hàng.
Một tam giác ABC cân tại A là trung điểm của BC (đường cao cũng là trung tuyến).
Do phép đối xứng qua nên M là trung điểm của AN.
là một hình bình hành.
Một lần nữa, vì vậy ABNC là một hình vuông (dhnb).
Gọi là giao điểm của và tôi sẽ chứng minh sự trùng hợp
Theo câu b) ta có góc phân giác nên:
Xét một tam giác và có:
(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thuận)
Suy ra (vì do là hình vuông)
Xét hình tam giác và hình tam giác có:
Điều đó làm cho hai góc này ở vị trí của hai góc đối diện.
dài
Suy ra đoạn thẳng (đpcm)
Câu V (0,5 điểm)
Dung dịch:
Với các số thực không âm và thỏa mãn, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Vì chúng là các số thực không âm,
Từ điều kiện ta suy ra (vì)
Sau đó:
Đó là lý do tại sao chúng ta có Vì vậy GTNN của là, dấu bằng xảy ra khi